Giulio Monteverde nasce a Bistagno l’8 ottobre 1837 da Vittorio, bracciante agricolo e Teresa Rondanino. Dopo l’apprendistato ad Acqui Terme, a Casale Monferrato e poi a Genova come ebanista - intagliatore, frequenta i corsi dell’Accademia Ligustica di Belle Arti di Genova. Nel 1865 vince il concorso Durazzo e si trasferisce a Roma. Il soggiorno nella capitale gli permette di comprendere meglio le vicende della scultura contemporanea e di liberarsi dai residui classicisti. Inizia allora a guardare con interesse al realismo sintetico di Vincenzo Vela.
Ne sono testimoni le sue opere più note: Colombo giovinetto del 1870 e Jenner che inocula il vaccino antivaiolo al figlio del 1873 (presentato all’Esposizione Internazionale di Vienna nello stesso anno, vince la medaglia d’oro; la versione in marmo è esposta alla Galleria d’Arte Moderna di Genova), assicurandosi così un vastissimo successo che gli procurerà innumerevoli committenze. Realizza sculture celebrative, come il monumento equestre a Vittorio Emanuele II di Bologna (1880) o quello dedicato a Vincenzo Bellini di Catania (1883), tratta il tema sociale del lavoro nel Fabbro (1875) e nel Tessitore (realizzato nel 1878 in seguito alla committenza di Alessandro Rossi, industriale della Lanerossi che, dedicandolo ai suoi operai, lo colloca nel cortile della fabbrica a Schio). Negli anni successivi numerosi saranno gli incarichi per eseguire monumenti funerari nei principali cimiteri in Italia e all’estero: Genova, Torino, Milano, Ferrara, Roma, Madrid, Buenos Aires per citarne solo alcuni; sono il simbolo della ricca borghesia in via di affermazione che aspira a dimostrare la propria importanza attraverso monumenti grandiosi, eseguiti dai maggiori scultori dell’epoca.
Nascono così la tomba del banchiere genovese Francesco Oneto (caratterizzata dalla rappresentazione del primo angelo al femminile, meditativo e sensuale, ormai volto verso il simbolismo, vero e proprio “punto di rottura” nella storia dell’arte della seconda metà dell’Ottocento), quella a Carlo Sada, architetto dei Savoia, il monumento destinato alla sepoltura del Generale Giacomo Medici del Vascello e altri ancora. Nel Cimitero di Staglieno a Genova sono conservate quattro delle sue sculture più belle, in un magnifico “museo a cielo aperto”. Non mancano opere a carattere religioso, come la Madonna col Bambino -del 1889- la cui traduzione in marmo e bronzo è collocata nella parrocchiale di Bistagno e il Crocifisso del 1886 (la versione in bronzo è conservata nella cappella d’ingresso del Cimitero di Buenos Aires).
La versione in marmo di Idealità e materialismo, del 1908, è esposta nell’atrio della Galleria Nazionale d’Arte Moderna di Roma, il modello in gesso nelle dimensioni definitive, è conservato a Bistagno. Si distinguono per un realismo semplice e diretto, il busto dedicato a Marco Minghetti e la statua a figura intera del senatore Giuseppe Saracco, la cui versione in bronzo si trova nei giardini dell’omonimo Liceo acquese. E' lo stesso Saracco a proporre e ottenere la sua nomina a senatore del Regno, sarà il primo scultore a ricoprire tale carica. Nel 1902, nella sede del Senato a Palazzo Madama, è inaugurata la Rotonda Monteverde con i busti-ritratto di  Leopardi, Gioberti e Carducci; dello stesso anno è il monumento ad Alessandro Rossi a Schio. Nel 1910 porta a compimento il gigantesco gruppo allegorico in bronzo dorato, Il pensiero, situato ai piedi dell’Altare della Patria a Roma.

Il 3 ottobre del 1917 muore a Roma, nella palazzina che lui stesso aveva progettato in piazza Indipendenza, sede dello studio e abitazione. La sua morte passa quasi inosservata, a causa del tragico periodo di guerra, vicino ai giorni di Caporetto.